Question

4．若实数x，y满足x²+y²+8x-6y+16=0，则x+y的最小值是（　　）

• A． -3$\sqrt{2}$-2
• B． 1
• C． 3$\sqrt{2}$-1
• D． -3$\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 由题意可得方程表示一个圆，当直线y=-x+z和圆相切时，z取得最值，利用点到直线的距离公式求得z的最值，可得结论．

解答 解：x²+y²+8x-6y+16=0，即（x+4）²+（y-3）² =9，表示以C（-4，3）为圆心、半径等于3的圆，
则z=x+y，即y=-x+z，故当直线y=-x+z和圆相切时，z取得最值．
由$\frac{|-4+3-z|}{\sqrt{2}}$=3，求得z=3$\sqrt{2}$-1，或z=-3$\sqrt{2}$-1，
故z的最小值为-3$\sqrt{2}$-1，
故选：D．

点评 本题主要考查圆的一般方程，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．