Question

6．将A，B，C，D，E五个字母排成一排，若A与B相邻，且A与C不相邻，则不同的排法共有36种．

Answer 1

分析 可利用分步乘法计数原理，先排D，E，再将AB捆绑，看作一个元素，插入三个空位之一，这时AB、D、E产生四个空位，最后将C插入与A不相邻的三个空位之一即可．

解答 解：依题意，可分三步，先排D，E，有${A}_{2}^{2}$种方法，产生3个空位，将AB捆绑，看作一个元素，插入三个空位之一，有3种方法，再将AB松绑，有${A}_{2}^{2}$种方法，这时AB、D、E产生四个空位，最后将C插入与A不相邻的三个空位之一，有3种方法，根据分步乘法计数原理得：共有${A}_{2}^{2}$•${A}_{3}^{1}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{3}^{1}$=36种，
故答案为：36．

点评 本题考查排列组合的实际应用，突出考查步乘法计数原理的理解与应用，属于中档题．