Question

16．若$0＜α＜\frac{π}{2}，\;0＜β＜\frac{π}{2}$，且$tanα=\frac{1}{7}，\;\;tanβ=\frac{3}{4}$，则α+β的值为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可得α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）=1，求得α+β的值．

解答 解：∵$0＜α＜\frac{π}{2}，\;0＜β＜\frac{π}{2}$，
∴α+β∈（0，π），
又∵$tanα=\frac{1}{7}，\;\;tanβ=\frac{3}{4}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=1，
∴可得α+β=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查两角和差的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．