Question

3．有10张卡片，其中8张标有数字3，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，求X的数学期望．

Answer 1

分析 根据题意，X的可能取值为9，11，13，求出对应的概率值，
写出X的分布列，计算数学期望值．

解答 解：根据题意，X的可能取值为9，11，13，
∴$P（X=9）=\frac{C_8^3}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{15}$，
$P（X=11）=\frac{C_8^2C_2^1}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{15}$，
$P（X=13）=\frac{C_8^1C_2^1}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{15}$，
X的分布列为

X	3	4	5
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

X的数学期望为$E（X）=9×\frac{7}{15}+11×\frac{7}{15}+13×\frac{1}{15}=10.2$．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列和数学期望问题，解题时要注意排列组合知识的合理运用，是基础题．