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    13．函数$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$是（　　）
    A．奇函数B．偶函数
    C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数

    分析 根据题意，先求出函数f（x）的定义域，分析可得其定义域关于原点对称，再求出f（-x），分析f（-x）与f（x）的关系，即可得答案．

    解答 解：根据题意，对于函数$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$，其定义域为R，
    f（-x）=$\frac{1}{{3}^{-x-1}}$-3=3x+1-3，
    而$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$=$\frac{3}{{3}^{x}}$-3，
    有f（x）≠f（-x）且f（x）≠-f（-x），
    故函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
    故选：D．

    点评 本题考查函数奇偶性的判定，注意判断函数奇偶性时，要先分析函数的定义域．

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    4．已知单位向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，则$|{\overrightarrow a-3\overrightarrow b}|$=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{15}$

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    1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}\\-{x^3}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0，\\ x＜0，\end{array}$，若f（3a-1）≥8f（a），则实数a的取值范围为$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．

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    8．若椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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    18．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b，（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）
    对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：
    ①函数g（x）=-2是函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞0\\ 1，x≤0\end{array}\right.$的一个承托函数；
    ②函数g（x）=x-1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；
    ③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；
    ④值域是R的函数f（x）不存在承托函数．
    其中正确的命题的个数为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．（1）解不等式|x+1|+|x+3|＜4；
    （2）若a，b满足（1）中不等式，求证：2|a-b|＜|ab+2a+2b|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点分别为A，B，左焦点为F，以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M，N两点，若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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    3．已知函数$f（x）=\frac{x^3}{cosx}$的定义域为$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，当$|{x_i}|＜\frac{π}{2}$（i=1，2，3）时，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x1+x3＞0，则有f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　　）
    A．恒小于零B．恒等于零
    C．恒大于零D．可能大于零，也可能小于零

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