Question

1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}\\-{x^3}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0，\\ x＜0，\end{array}$，若f（3a-1）≥8f（a），则实数a的取值范围为$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．

Answer 1

分析 根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}\\-{x^3}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0，\\ x＜0，\end{array}$，
∴f（-x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，在[0，+∞）上为增函数，
则不等式f（3a-1）≥8f（a），等价为f（|3a-1|）≥f（2|a|），
∴|3a-1|≥2|a|，解得a∈$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．
故答案为$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．