Question

10．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y≤4}\\{4x+3y≤12}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． -2
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-经过点B时，直线y=-的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，解得，即B（-$\frac{3}{2}$，1），
代入目标函数得z=2×（-$\frac{3}{2}$）+1=-2．
即z=2x+y的最小值为-2．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．