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    8．给出一个命题P：若a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个小于零．在用反证法证明P时，应该假设（　　）
    A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数
    C．a，b，c，d全都大于或等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数

    分析 用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．

    解答 解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于或等于0”，
    由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于或等于0”，
    故选：C．

    点评 本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．

    练习册系列答案
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    19．某校高二（1）班每周都会选出两位“迟到之星”，期中考试之前一周“迟到之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：“小赵说的对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是（　　）
    A．小赵、小谭B．小马、小宋C．小马、小谭D．小赵、小宋

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    16．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}π}{12}$B．$\frac{\sqrt{3}π}{24}$C．1-$\frac{\sqrt{3}π}{12}$D．1-$\frac{\sqrt{3}π}{24}$

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    3．有10张卡片，其中8张标有数字3，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，求X的数学期望．

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    13．用数学归纳法证明n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2，（n∈N*）时，若记f（n）=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2），则f（k+1）-f（k）等于（　　）
    A．3k-1B．3k+1C．8kD．9k

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
    （1）cos（-60°）+cos60°+cos180°；     
    （2）cos（-27°）+cos107°+cos227°；
    （3）cos30°+cos150°+cos270°；     
     （4）cos40°+cos160°+cos280°．
    （Ⅰ）试从上述四个式子中选择一个式子，进行化简求值；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，请你写出一个以题设的四个式子为特例的一般性命题，并给出证明．

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    17．已知过原点的直线l1与直线l2：x+3y+1=0垂直，圆C的方程为x2+y2-2ax-2ay=1-2a2（a＞0），若直线l1与圆C交于M，N两点，则当△CMN的面积最大时，圆心C的坐标为（　　）
    A．$（{\frac{{\sqrt{5}}}{2}，\frac{{\sqrt{5}}}{2}}）$B．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$C．$（{\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$D．（1，1）

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    18．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b，（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）
    对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：
    ①函数g（x）=-2是函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞0\\ 1，x≤0\end{array}\right.$的一个承托函数；
    ②函数g（x）=x-1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；
    ③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；
    ④值域是R的函数f（x）不存在承托函数．
    其中正确的命题的个数为2．

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