Question

已知函数f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（　　）

• A、[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]，k∈z
• B、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]，k∈z
• C、[2kπ+

  π

  3

  ，2kπ+

  4π

  3

  ]，k∈z
• D、[2kπ-

  π

  12

  ，2kπ+

  5π

  12

  ]，k∈z

Answer 1

考点：正弦函数的图象,两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，根据题意求得周期，进而求得ω，函数的解析式可得，最后利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．

解答： 解：f（x）=2（

3

2

sinωx+

1

2

cosωx）=2sin（ωx+

π

6

），
依题意知函数的周期为T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

），
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间是[kπ+

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z），
故选A．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．求得函数的解析式是解决问题的基础．