Question

下列四个命题中正确的有（　　）
①函数y=x -

1

2

的定义域是{x|x≠0}；
②方程lg

x-2

=lg（x-2）的解集为{3}；
③不等式lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}
④方程3^1-x-2=0的解集为{x|x=1-log₃2}．

• A、①②
• B、②③④
• C、①③
• D、②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：①将函数y=x-

1

2

化为y=

1

x

，即可求出定义域；②将原方程化为

x-2

=x-2，解出方程，注意检验；
③原不等式等价为0＜x-1＜10，解出即可判断；④将指数问题转化为对数即可得到解集．

解答： 解：①函数y=x-

1

2

即y=

1

x

，故定义域是{x|x＞0}，即①错；
②方程lg

x-2

=lg（x-2），即

x-2

=x-2，解得x=2或x=3，
检验x=2舍去，故方程的解集是{3}，即②对；
③不等式lg（x-1）＜1即有0＜x-1＜10，1＜x＜11．
故不等式lg（x-1）＜1的解集是{x|1＜x＜11}，即③错；
④方程3^1-x-2=0即3^1-x=2，1-x=log₃2，x=1-log₃2，
故方程的解集为{x|x=1-log₃2}，即④对．
故选：D．

点评：本题考查函数的性质及应用，考查函数的定义域和对数函数的单调性指数和对数的互化，考查指数方程和对数方程、对数不等式的解法，注意对数的真数大于0，是一道易错题．