Question

已知函数f（x）=2cos（2x+φ），（|φ|＜

π

2

，x∈R）的图象的一部分如图所示，为了得到函数f（x）的图象，只要将函数g（x）=2cos2x的图象上所有的点（　　）

• A、向左平移

  π

  6

  个单位长度
• B、向右平移

  π

  6

  个单位长度
• C、向左平移

  π

  3

  个单位长度
• D、向右平移

  π

  3

  个单位长度

Answer 1

考点：余弦函数的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：先求得函数y=f（x）的解析式，利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．

解答： 解：由图，（

π

3

，-2）代入f（x）=2cos（2x+φ），
可得-2=2cos（

2π

3

+φ），
∴

2π

3

+φ=π+2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），
又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

．
∴f（x）=2cos（2x+

π

3

）=2cos[2（x+

π

6

）]，
∴为了得到函数f（x）的图象，只要将函数g（x）=2cos2x的图象上所有的点向左平移

π

6

个单位长度．
故选：A．

点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出ω的值，再将特殊点代入求φ的值．