Question

2．设x，y∈N，xy=24，则$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值为$\frac{1}{52}$．

Answer 1

分析 由题意，x=4，y=6或x=6，y=4时，$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$取得最大值．

解答 解：由题意，求$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值，即可求x²+y²的最小值
∵xy=24，
∴x²+y²≥2$\sqrt{24}$，x=y=2$\sqrt{6}$时，取等，
又∵x，y∈N，
∴x=4，y=6或x=6，y=4时，x²+y²取最小值52，
此时$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值为$\frac{1}{52}$．
故答案为：$\frac{1}{52}$．

点评 本题考查最大值的计算，考查基本不等式，比较基础．