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已知向量a=(cos x,sin x),b=(-cos x,cos x),c=(-1,0).

(1)若x,求向量ac的夹角;

(2)当x时,求函数f(x)=2a·b+1的最大值,并求此时x的值.


解析 (1)

cos θ

=-.∵θ∈[0,π],∴θ.

(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sin xcos x)+1=2sin xcos x-(2cos2x-1)=sin 2x-cos


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在锐角△ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且a=2csin A,角C=________.

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已知平面向量a=(x,1),b=(-xx2),则向量ab(  ).

A.平行于x

B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于y

D.平行于第二、四象限的角平分线

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半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于AB的任意一点,若P为半径OC的中点,则的值是(  )

A.-2      B.-1      C.2        D.无法确定,与C点位置有关

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已知平面向量ab满足|a|=1,|b|=2,ab的夹角为.以ab为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________.

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已知|a|=6,|b|=3,a·b=-12,则向量a在向量b方向上的投影是(  ).

A.-4              B.4                C.-2              D.2

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已知e1e2是夹角为的两个单位向量,ae1-2e2bke1e2.若a·b=0,则实数k的值为________.

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已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)()n,则当an取得最大值时,n等于________.

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f(x)=ex-ax+x已知斜率为k的直线与y= f(x)的图象交于A(x1,y1), B(x2,y2)(x1x2)两点,若对任意的a<一2,k>m恒成立,则m的最大值为(       )

A. -2+        B. 0            C. 2+           D. 2+2

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