Question

20．为了解某地高中生的身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高统计成如图所示的茎叶图（单位：cm）．
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．
（1）求众数和平均数
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由茎叶图能求出众数和平均数．
（2）由茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，由“高个子”抽取5×$\frac{12}{30}$=2人，“非高个子”抽取5×$\frac{18}{30}$=3人，至少有1人是“高个子”的对立事件是2人都是“非高个子”，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人是“高个子”的概率．

解答 解：（1）由茎叶图知：
众数为159，
平均数为：$\frac{1}{30}$（157+157+158+159+159+159+161+162+164+165+168
+168+169+169+170+172+173+174+175+175+176+176+178+180+181+181+182+184+187+191）=171．
（2）由茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，
用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，
由“高个子”抽取5×$\frac{12}{30}$=2人，“非高个子”抽取5×$\frac{18}{30}$=3人，
再从这5人中选2人，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
至少有1人是“高个子”的对立事件是2人都是“非高个子”，
∴至少有1人是“高个子”的概率p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查众数、平均数、概率的求法，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．