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    已知椭圆C: +=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.

    (1)求椭圆C的标准方程及离心率;

    (2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.


    解:(1)由题设得

    解得a=2,b=,c=1.

    故C的方程为+=1,离心率e=.

    (2)直线F1A的方程为y=(x+1),

    设点O关于直线F1A对称的点为M(x0,y0),

    则⇒

    所以点M的坐标为(-,).

    ∵|PO|=|PM|,|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|,

    |PF2|+|PO|的最小值为

    |MF2|==.

    直线MF2的方程为y=(x-1),

    即y=-(x-1).

    由⇒

    所以此时点P的坐标为(,).


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    设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(　　)

    (A)        (B)2       (C)        (D)3

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    (A)    (B)          (C)        (D)

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    已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8),其中a、b分别为椭圆+=1的长半轴长和短半轴长,若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则椭圆的方程为(　　)

    (A) +=1  (B) +=1

    (C) +=1  (D) +=1

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    直线y=x与椭圆C: +=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为(　　)

    (A) (B) 

    (C)  (D)

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    已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为　　　　. 

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    等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(　　)

    (A) (B)2 (C)4       (D)8

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知椭圆+=1(a>b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,P、Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆+=1(a>b>0)的离心率为　　　　. 

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　)

    A．r2<r1<0                               B．0<r2<r1

    C．r2<0<r1                               D．r2＝r1

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