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    14．若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

    分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．

    解答 解：z（1+i）=i（其中i为虚数单位），∴z（1+i）（1-i）=i（1-i），2z=i+1，
    可得z=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i．
    则|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

    点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    4．已知点A（3，0），$\overrightarrow{EA}$=（2，1），$\overrightarrow{EF}$=（1，2），若P（2，0）满足$\overrightarrow{EP}$=λ$\overrightarrow{EA}$+μ$\overrightarrow{EF}$，则λ+μ=$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形

    （1）求f（6）的值
    （2）求出f（n）的表达式
    （3）求证：当n≥2时，$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$+…+$\frac{1}{f（n）-1}$＜$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知向量$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，则“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”是“$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=4$，$|\overrightarrow b|=3$且$（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）=61$．
    （1）求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$；
    （2）求$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23$\left\{\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}\right.$，33$\left\{\begin{array}{l}{7}\\{9}\\{11}\end{array}\right.$，43$\left\{\begin{array}{l}{13}\\{15}\\{17}\\{19}\end{array}\right.$…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是47，则m的值为（　　）
    A．6B．7C．8D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8＞0}\end{array}\right.$，
    （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知角α的终边过点（-2，b），且$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求cosα和tanα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，∠ABC=60°，点D在PD上，且$\frac{PE}{ED}$=2．
    （Ⅰ）求二面角E-AC-D的大小；
    （Ⅱ）在棱PC上是否存在点F使得BF∥平面EAC？若存在，试求PF的值；若不存在，请说明理由．

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