Question

已知直线l经过直线x-2y-3=0与4x-3y+3=0的交点，且被圆x²+（y+2）²=25所截得的弦长为4

5

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由

x-2y-3=0 4x-3y+3=0

，得直线l经过点（-3，-3），设l：y+3=k（x+3），则

|2+3k-3|

k2+1

=

52-(2 5 )2

，由此能求出直线的方程．

解答： 解：由

x-2y-3=0 4x-3y+3=0

，得

x=-3 y=-3

，
∴直线l经过点（-3，-3），
当直线l的斜率存在时，
设l：y+3=k（x+3），
即kx-y+3k-3=0，
则

|2+3k-3|

k2+1

=

52-(2 5 )2

，
整理，得2k²-3k-2=0，
∴k=-

1

2

或k=2，
当l的斜率不存在时，不满足题意，
∴所求直线的方程为：x+2y+9=0或2x-y+3=0．

点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．