Question

为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边分别落在BC和CD上，P在EF上），问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积．已知AB=CD=200m，BC=AD=160m，AE=60m，AF=40m．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：解：设出PO和矩形POCR面积，延长RP交AB于Q点，判断粗△PQE∽△FAE，进而利用比例关系获得x和y的关系式，转化成二次函数的问题确定函数的最大值．

解答： 解：设PO=xm（160≤x≤200），矩形POCR面积为ym²，延长RP交AB于Q点，
依题意知△PQE∽△FAE，
∴

PQ

FA

=

QE

AE

，

PQ

40

=

x-(200-60)

60

，即PQ=

2

3

(x-140)，
∴RP=160-

2

3

(x-140)=

2

3

(380-x)，
∴y=x[

2

3

(380-x)]=-

2

3

（x-190）²+

2

3

×190²，（其中160≤x≤200），
即x=190时，最大面积为

72200

3

m²．

点评：本题主要考查了二次函数的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．