Question

求经过两条直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距2倍的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：联立两直线方程可得交点坐标，当所求直线过原点时，易得直线方程；当所求直线不过原点时，设直线的截距式方程为

x

a

+

y

2a

=1，代点可得a值，化为一般式即可．

解答： 解：联立两直线方程

2x+y-8=0 x-2y+1=0

，解得

x=3 y=2

，
∴两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点为（3，2），
当所求直线过原点时，直线的方程为y=

2

3

x，即2x-3y=0；
当所求直线不过原点时，设直线的截距式方程为

x

a

+

y

2a

=1，
代入点（3，2）可得a=4，∴，直线的方程为

x

4

+

y

8

=1，
化为一般式可得2x+y-8=0
综上可得所求直线方程为：2x-3y=0或2x+y-8=0

点评：本题考查直线的一般式方程，涉及截距式方程和分类讨论的思想，属基础题．