Question

14．设P（4，0），A、B是圆C：x²+y²=4上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交圆C于另一点E，直线AE与x轴交于点T，则|$\overrightarrow{AT}$|×|$\overrightarrow{TE}$|=4（$\sqrt{3}$-1）．

Answer 1

分析 取B（0，2），A（0，-2），则E（$\sqrt{3}$，1），T（2，0），可得$\overrightarrow{AT}$=（2，2），$\overrightarrow{TE}$=（$\sqrt{3}$-2，1），即可求出|$\overrightarrow{AT}$|×|$\overrightarrow{TE}$|．

解答 解：取B（0，2），A（0，-2），则E（$\sqrt{3}$，1），T（2，0），
∴$\overrightarrow{AT}$=（2，2），$\overrightarrow{TE}$=（$\sqrt{3}$-2，1）
∴|$\overrightarrow{AT}$|×|$\overrightarrow{TE}$|=$\sqrt{4+4}$•$\sqrt{（\sqrt{3}-2）^{2}+{1}^{2}}$=4（$\sqrt{3}$-1）．
故答案为：4（$\sqrt{3}$-1）．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查向量的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．