Question

9．已知函数f（x）=e^x+2ax，求函数y=f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 先求出原函数的导数，然后借助于指数函数的性质求解不等式，注意指数函数的值域为（0，+∞），由此对k进行讨论，求解不等式．

解答 解：由已知得f′（x）=e^x+2a．
当a≥0时，显然f′（x）＞0恒成立，故原函数在R上为增函数；
当a＜0时，令f′（x）=0得x=ln（-2a），
当x＜ln（-2a）时，f′（x）＜0；当x＞ln（-2a）时，f′（x）＞0．
故原函数在（-∞，ln（-2a））上为减函数，在[ln（-2a），+∞）上为增函数．

点评 本题考查了利用导数研究函数单调性的基本思路，一般转化为不等式的问题来解，要注意函数思想在解不等式中的应用．