Question

17．如图是导函数y=f′（x）的图象，对于函数y=f（x）的极值点的说法：?
①x₁和x₅是函数y=f（x）的极大值点；
②?x₃和x₆是函数y=f（x）的极小值点；
③x₂是函数y=f（x）的极大值点；
④x₄是函数y=f（x）的极小值点；
⑤x₆不是函数y=f（x）的一个极值点．
其中正确的序号有③④⑤．

Answer 1

分析 利用导函数的图象，结合函数的极值点，判断求解即可．

解答 解：由函数的导数值为0，两侧的导函数的符号相反，则这点是函数的极值点，
①x₁不是函数的极值点，x₅不是函数y=f（x）的极值点；所以①不正确；
②?x₃不是函数的极值点，x₆不是函数y=f（x）的极值点；所以②不正确；
③因为f（x₂）=0，并且x∈（x₁，x₂），f（x）＞0，x∈（x₂，x₃），f（x）＜0，x₂是函数y=f（x）的极大值点；正确；
④因为f（x₄）=0，并且x∈（x₃，x₄），f（x）＜0，x∈（x₄，x₅），f（x）＞0，x₄是函数y=f（x）的极小值点；正确；
⑤因为f（x₆）=0，并且x∈（x₅，b），f（x）≥0，x₆不是函数y=f（x）的一个极值点．正确；
故答案为：③④⑤．

点评 本题考查函数的极值点的判断与应用，函数的图象的应用，考查转化思想以及计算能力．