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    8．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=acosα}\\{y=bsinα}\end{array}\right.$（α为参数），点M（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$）在曲线C上，且对应的参数α=$\frac{π}{6}$．
    （1）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
    （2）过点P（0，2）作斜率为$\sqrt{3}$的直线l，交曲线C于A、B两点，求直线l的参数方程及|PA|+|PB|的值．

    分析 （1）由椭圆参数方程可得：$\frac{\sqrt{6}}{2}$=acos$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$=bsin$\frac{π}{6}$，解得a，b．可得曲线C的参数方程，化为直角坐标方程，进而可化为极坐标方程．
    （2）由已知可得直线l的参数方程，代入曲线C的方程，利用根与系数的关系可得：|PA|+|PB|的值．

    解答 解：（1）由曲线C的参数方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=acosα}\\{y=bsinα}\end{array}\right.$（α为参数），
    可得：$\frac{\sqrt{6}}{2}$=acos$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$=bsin$\frac{π}{6}$，
    解得a=$\sqrt{2}$，b=1．
    ∴曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$，其直角坐标方程为：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$，
    其极坐标方程为：ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2．
    （2）∵直线l点P（0，2）且斜率为$\sqrt{3}$，
    故直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），
    代入曲线C的方程可得：$\frac{7}{8}$t2+（2$\sqrt{3}+\frac{1}{2}$）t+$\frac{7}{2}$=0，
    ∴|PA|+|PB|=|t1+t2|=$\frac{16\sqrt{3}+4}{7}$

    点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的参数直角方程极坐标方程的互化及其应用、直线的参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

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    1．已知等比数列{an}中，其公比为2，则$\frac{{2{a_1}+{a_2}}}{{2{a_3}+{a_4}}}$=$\frac{1}{4}$．

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    2．有50件产品，编号从1至50，现从中抽5件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是（　　）
    A．6，11，16，21，26B．3，13，23，33，43C．5，15，25，36，47D．10，20，29，39，49

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    19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
    （1）若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{a}$，且$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5}|\overrightarrow{OA}|$，求向量$\overrightarrow{OB}$；
    （2）若向量$\overrightarrow{AC}$与向量$\overrightarrow{a}$共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．

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    3．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B（5，-2）、C（1，2），求：
    （1）边BC中点D的坐标；
    （2）BC边上中线AD的长度．

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    13．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log ${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1”发生的概率（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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    20．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+x+1，x≥0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}}\right.$，若f（sinα+sinβ+sinr-1）=-1，f（cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α-β）+cos（β-r）的值为（　　）
    A．1B．2C．-1D．-2

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    17．如图是导函数y=f′（x）的图象，对于函数y=f（x）的极值点的说法：?
    ①x1和x5是函数y=f（x）的极大值点；
    ②?x3和x6是函数y=f（x）的极小值点；
    ③x2是函数y=f（x）的极大值点；
    ④x4是函数y=f（x）的极小值点；
    ⑤x6不是函数y=f（x）的一个极值点．
    其中正确的序号有③④⑤．

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    18．已知圆O：x2+y2=2，直线l过两点A（1，-$\frac{3}{2}$），B（4，0）
    （1）求直线l的方程；
    （2）若P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，求证：直线CD过定点，并求出定点坐标．

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