Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，请证明S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n（n∈N⁺）成等差数列．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：证明题,等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的性质，推出2（S_2n-S_n）=S_n+（S_3n-S_2n），即可得到S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…为等差数列

解答： 证明：设等差数列a_n的首项为a₁，公差为d，
则S_n=a₁+a₂+…+a_n，S_2n-S_n=a_n+1+a_n+2+…+a_2n=a₁+nd+a₂+nd+…+a_n+nd=S_n+n²d，
同理：S_3n-S_2n=a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n=a_n+1+a_n+2+…+a_2n+n²d=S_2n-S_n+n²d，
∴2（S_2n-S_n）=S_n+（S_3n-S_2n），
∴S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n是等差数列．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项与求和，比较基础．