Question

13．求过点（4，-3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程．

Answer 1

分析 当直线经过原点时，斜率为-$\frac{3}{4}$，可得要求的直线方程．当直线不经过原点时，设要求的直线方程为x±y=k，再把点（4，-3）代入求得k的值，可得要求的直线方程，综合可得结论．

解答 解：当直线经过原点时，斜率为$\frac{-3-0}{4-0}$=$-\frac{3}{4}$，要求的直线方程为y=-$\frac{3}{4}$x，即3x+4y=0．
当直线不经过原点时，设要求的直线方程为x±y=k，再把点（4，-3）代入可得4-3=k，或4+3=k，
求得k=1，或k=7，故要求的直线方程为x+y-1=0，或x-y-7=0．
综上可得，要求的直线方程为 3x+4y=0、x-y-7=0，或x+y-1=0，
故答案为：3x+4y=0、x-y-7=0，或x+y-1=0，

点评 本题主要考查求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．