Question

3．在等差数列{a_n}中，a₁=23，d=-2，求数列{|a_n|}的前n项和．

Answer 1

分析 由题意求出等差数列的通项公式，得到数列{a_n}的前12项大于0，以后的项小于0．然后对n分类求解数列{|a_n|}的前n项和T_n．

解答 解：由a₁=23，d=-2，得a_n=23-2（n-1）=25-2n．
由a_n=25-2n≥0，得n≤$\frac{25}{2}$．
∴数列{a_n}的前12项大于0，以后的项小于0．
当n≤12时，数列{|a_n|}的前n项和T_n=23n+$\frac{n（n-1）×（-2）}{2}$=24n-n²，
当n＞12时，T_n=2S₁₂-S_n=2（23×12+$\frac{12（12-1）×（-2）}{2}$）-24n+n²=n²-24n+288，
∴数列{|a_n|}的前n项和$\left\{\begin{array}{l}{24n-{n}^{2}，n≤12}\\{{n}^{2}-24n+288，n＞12}\end{array}\right.$．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．