Question

1．若“?x∈R，x²+2x+a≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（-∞，1）．

Answer 1

分析 根据“?x∈R，x²+2x+a≥0”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a的取值范围．

解答 解：∵命题“?x∈R，x²+2x+a≥0”是假命题，
∴?x∈R，x²+2x+a＜0是真命题，
即a＜-x²-2x=-（x+1）²+1≤1，
∴实数a的取值范围是（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）．

点评 本题考查了含有一个量词的命题的否定，考查二次函数的性质，是一道基础题．