Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x＞1}\end{array}\right.$，则f（f（2））=$\frac{1}{2}$，不等式f（x-3）＜f（2）的解集为{x|x＜$\frac{7}{2}$或x＞5}．

Answer 1

分析 根据分段函数的解析式直接代值计算即可求出f（f（2）），分类讨论，即可求出不等式f（x-3）＜f（2）的解集．

解答 解：f（2）=$（\frac{1}{2}）^{2-1}$=$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
∴f（f（2））=$\frac{1}{2}$，
当x-3＞1时，即x＞4时，$（\frac{1}{2}）^{x-3-1}$＜$\frac{1}{2}$，解得x＞5，
当x-3≤1时，即x≤4时，x-3＜$\frac{1}{2}$，解得x＜$\frac{7}{2}$，
综上所述不等式f（x-3）＜f（2）的解集为{x|x＜$\frac{7}{2}$或x＞5}
故答案为：$\frac{1}{2}$，{x|x＜$\frac{7}{2}$或x＞5}．

点评 本题考查了分段函数的函数值的问题，以及不等式的解集的问题，属于中档题．