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    19．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2单调递减区间是（0，2）．

    分析 求出函数的导数，令f′（x）＜0，解不等式即可．

    解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$，
    ∴f′（x）=x2-2x=x（x-2），
    令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
    故函数的单调递减区间是（0，2），
    故答案为：（0，2）．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    9．若抛物线x2=8y焦点与双曲线$\frac{y^2}{m}-{x^2}=1$的一个焦点重合，则m=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m为整数），则m称为距离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
    ①函数f（x）的定义域为R，值域为$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$；   ②函数f（x）的图象关于原点对称；
    ③函数f（x）的图象关于y轴对称；            ④函数f（x）在$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是增函数．
    则其中正确命题的序号是①④．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=ex（x2+ax-a+1），其中a为常数．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若f（x）在其定义域内存在减区间，求a的取值范围；
    （3）若关于x的方程f（x）=ex+k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=ax3+2x-a，
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若a=n，且n∈N*，设xn是函数${f_n}（x）=n{x^3}+2x-n$的零点，证明：当n≥2时存在唯一xn，且${x_n}∈（\frac{n}{n+1}，1）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax，a∈R．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）分别是f（x）和g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致．设a＞0，若f（x）和g（x）在区间[-1，+∞）上单调性一致，则b的取值范围为[2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设函数f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x+m．
    （1）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；
    （2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；
    （3）当m=2时，若函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$+$\frac{9}{2}$x-6+2blnx（b≠0）在[1，2]上单调递减，求实数b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知F1，F2为等轴双曲线C的焦点，点P在C上，|PFl|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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