Question

如图，在坡角为15°（∠CAD=15°）的山坡顶上有一个高度为50米的中国移动信号塔BC，在坡底A处测得塔顶B的仰角为45°（∠BAD=45°），则塔顶到水平面AD的距离（BD）约为

 

米．（结果保留整数，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：先求得∠BAD进而由正弦定理求得AC，最后求得sin15°的值，通过CD=AC•sin15°求得CD，最后把CD与BC相加．

解答： 解：依题意知∠BAD=45°-15°=30°，

BC

sin∠BAD

=

AC

sinB

，
∴AC=

BC•sinB

sin∠BAD

=

50× 2 2

1 2

=50

2

，
CD=AC•sin15°=ACsin（45°-30°）=AC•（

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

）=25（

3

-1）=18.2（米）≈18米，
∴BD=BC+CD=50+18=68米，
即塔顶到水平面AD的距离为68米．
故答案为：68．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生运用所学解决实际问题的能力．