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    已知cos（π+α）=
    4
    5
    ，α为第三象限角．
    （1）求sinα，tanα的值；
    （2）求sin（α+
    π
    4
    ），tan2α的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）依题意，利用同角三角函数基本关系可求得sinα，tanα的值；
    （2）利用两角和的正弦与正切即可sin（α+
    π
    4
    ），tan2α的值．
    解答： 解：（1）由条件得cosα=-
    4
    5
    ，α为第三象限角，
    ∴sinα=-
    		1-cos2α
    =-
    		1-(-
    4
    5
    )    2
    =-
    3
    5
    ；…（2分）
    ∴tanα=
    sinα
    cosα
    =
    -
    3
    5
    -
    4
    5
    =
    3
    4
    ；           …（4分）
    （2）由（1）得sin（α+
    π
    4
    ）=sinαcos
    π
    4
    +cosαsin
    π
    4
    =（-
    3
    5
    ）×
    		2
    2
    +（-
    4
    5
    ）×
    		2
    2
    =-
    7
    		2
    10
    ，…（6分）
    tan2α=
    2tanα
    1-tan2α
    =
    2×
    3
    4
    1-(-
    3
    4
    )    2
    =
    24
    7
    …（8分）
    点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查两角和的正弦与正切，考查运算求解能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
    （Ⅰ）求证：PC⊥AC；
    （Ⅱ）求三棱锥VB-MAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    4
    7
    		3
    ，sin（α+β）=
    5
    14
    		3
    ，α∈（0，
    π
    2
    ），α+β∈（
    π
    2
    ，π），求β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
    （1）求f（0）和f（1）的值．
    （2）若f（2）=a，f（3）=b（a，b均为常数），求f（36）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（x+
    π
    12
    ）．
    （1）求f（-
    π
    4
    ）的值；
    （2）若cosθ=
    4
    5
    ，θ∈（0，
    π
    2
    ），求f（2θ-
    π
    3
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=
    1
    4
    AB．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
    （Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：31，若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程x2+y2-2x+2my+m2-2m-2=0（m∈R）．
    （1）若方程表示圆，求实数m的取值范围；
    （2）若方程表示的圆C的圆心C（1，1），求经过P（2，4）的圆C的切线方程；
    （3）若直线x+y+t=0与（2）中的圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率是
    		2
    2
    ，且点P（1，
    		2
    2
    ）在椭圆上．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在坡角为15°（∠CAD=15°）的山坡顶上有一个高度为50米的中国移动信号塔BC，在坡底A处测得塔顶B的仰角为45°（∠BAD=45°），则塔顶到水平面AD的距离（BD）约为
     
    米．（结果保留整数，
    		3
    ≈1.732）

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