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    已知函数f（x）=sin（x+
    π
    12
    ）．
    （1）求f（-
    π
    4
    ）的值；
    （2）若cosθ=
    4
    5
    ，θ∈（0，
    π
    2
    ），求f（2θ-
    π
    3
    ）．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）把x=-
    π
    4
    代入函数解析式即可．
    （2）根据函数解析式求得f（2θ-
    π
    3
    ）的表达式并利用两角和公式整理，根据cosθ的值，求得sinθ的值，进而根据二倍角公式分别求得sin2θ和cos2θ的值，代入f（2θ-
    π
    3
    ）的解析式．
    解答： 解：（1）f（-
    π
    4
    ）=sin（-
    π
    4
    +
    π
    12
    ）=sin（-
    π
    6
    ）=-
    1
    2
    ．
    （2）f（2θ-
    π
    3
    ）=sin（2θ-
    π
    3
    +
    π
    12
    ）=sin（2θ-
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    （sin2θ-cos2θ），
    因为cosθ=
    4
    5
    ，θ∈（0，
    π
    2
    ），所以sinθ=
    3
    5
    ，
    所以sin2θ=2sinθcosθ=
    24
    25
    ，cos2θ=cos2θ-sin2θ=
    7
    25
    ，
    所以f（2θ-
    π
    3
    ）=
    		2
    2
    （sin2θ-cos2θ）=（
    24
    25
    -
    7
    25
    ）×
    		2
    2
    =
    17
    		2
    50
    ．
    点评：本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用．考查了学生对基础知识的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的部分图象如图．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
    1
    2
    倍，再将所得函数图象向右平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：指数函数y=（m2-5m+7）x在R上单调递增；命题q：y=lg（x2+2mx+m）的定义域为R，若“p∨q”为真命题，若“p∧q”为假命题．求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知A，B分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，|OA|=2，点M为线段AB中点，直线OM交椭圆于C，D两点（其中O为坐标原点），△ABC与△ABD的面积分别记为S1，S2．
    （1）当椭圆E的离心率e=
    1
    2
    时，求椭圆E的方程；
    （2）当椭圆E的离心率变变化时，
    S1
    S2
    是否为定值？若是求出该定值，若不是说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2做椭圆的弦AB，若△AF1B 的周长是16，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的标准方程；       
    （2）若∠F1AF2=90°，求△F1AF的面积S；
    （3）已知P（2，1）是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得
    		3
    PQ+2QF2最小，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（π+α）=
    4
    5
    ，α为第三象限角．
    （1）求sinα，tanα的值；
    （2）求sin（α+
    π
    4
    ），tan2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）
    （Ⅰ）当a=1时，求函数y=
    x
    g(x)
    的图象上斜率为-2的切线方程；
    （Ⅱ）当a＜-2时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当-3＜a＜-2时，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=[x]+|sin
    πx
    2
    |，x∈[-1，1]．其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2．
    （Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （Ⅱ）求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0，且
    2
    x
    +
    1
    y
    =4，则x+2y最小值是
     
    ．

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