Question

7．已知命题p：函数f（x）=x²-2ax+3在区间[-1，2]单调递增，命题q：函数g（x）=lg（x²+ax+4）定义域为R，若命题“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出关于p，q成立的a的范围，根据p，q一真一假，通过讨论得到关于a的不等式组，解出即可

解答 解：命题p为真时：a≤-1；
命题q为真时：a²-16＜0即-4＜a＜4，
因为命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，所以$\left\{\begin{array}{l}p真\\ q假\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}p假\\ q真\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}a≤-1\\ a≤-4或a≥4\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a＞-1\\-4＜a＜4\end{array}\right.$，解得a≤-4或-1＜a＜4．
所以实数a的取值范围为（-∞，-4]∪（-1，4）．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数、对数函数的性质，分类讨论数学，属于中档题．