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    14．已知函数f（x）=log3x+x-5的零点x0∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N*，则a+b=7．

    分析 确定函数的定义域为（0，+∞）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．

    解答 解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增，
    ∵f（4）=log34+4-5＞0，f（3）=log33+3-5＜0，
    ∴函数f（x）=log3x+x-5的零点一定在区间[3，4]，
    函数f（x）=log3x+x-5的零点x0∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N*，
    ∴a=3，b=4，a+b=7．
    故答案为：7．

    点评 本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．

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