Question

1．已知向量$\overrightarrow{b}$为单位向量，向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），且|$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{6}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 对|$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{6}$两边平方解出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入数量积的定义式解出夹角．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{b}$为单位向量，向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，
∵|$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{6}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}-2\sqrt{2}\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+2{\overrightarrow{b}}^{2}$=6，
即2-2$\sqrt{2}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+2=6，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$\sqrt{2}×1×$cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{1}{2}$．
∴向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．