Question

5．函数f（x）=${2}^{sin（x-\frac{π}{4}）}$的单调增区间为（　　）

• A． [-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ]（k∈z）
• B． [-$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{3π}{4}$+2kπ]（k∈z）
• C． [$\frac{3π}{4}$+kπ，$\frac{7π}{4}$+kπ]（k∈z）
• D． [$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{7π}{4}$+2kπ]（k∈z）

Answer 1

分析 利用复合函数的单调性，结合正弦函数的单调性求解即可．

解答 解：y=2^x，是增函数，对于函数y=sin（x-$\frac{π}{4}$），
令 2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得  2kπ-$\frac{π}{4}$≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z．
由复合函数的单调性可知：函数f（x）=${2}^{sin（x-\frac{π}{4}）}$的单调增区间为：[-$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{3π}{4}$+2kπ]（k∈z）
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，复合函数的单调性的求法，属于中档题．