练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．葫芦岛市某高中进行一项调查：2012年至2016年本校学生人均年求学花销y（单位：万元）的数据如表：
    年份20122013201420152016
    年份代号x12345
    年求学花销y3.23.53.84.64.9
    （1）求y关于x的线性回归直线方程；
    （2）利用（1）中的回归直线方程，分析2012年至2016年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区2017年本校学生人均年求学花销情况．
    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
    $\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\overline{bx}}\end{array}\right.$．

    分析 （1）由题意计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出回归直线方程；
    （2）根据（1）的回归直线方程中$\stackrel{∧}{b}$的值，得出本校学生人均年求学花销情况，
    再计算x=6时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

    解答 解：（1）由题意，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
    $\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（3.2+3.5+3.8+4.6+4.9）=4，
    $\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=（-2）×（-0.8）+（-1）×（-0.5）+0×（-0.2）+1×0.6+2×0.9=4.5，
    $\sum_{i=1}^{5}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=（-2）2+（-1）2+02+12+22=10，
    ∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{4.5}{10}$=0.45，
    $\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=4-0.45×3=2.65，
    ∴y关于x的线性回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.45x+2.65；
    （2）根据（1）的回归直线方程中$\stackrel{∧}{b}$=0.45＞0，
    ∴2012年至2016年本校学生人均年求学花销逐年增加，平均每年增加0.45万元；
    当x=6时，$\stackrel{∧}{y}$=0.45×6+2.65=5.35，
    ∴预测该地区2017年本校学生人均年求学花销为5.35万元．

    点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx的所有切线中，斜率最小的切线方程为4x-2y-3=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+3，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足2Sn=1-bn．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设函数f（x）=lnx，且x0、x1、x2∈（0，+∞），下列命题：
    ①若x1＜x2，则$\frac{1}{{x}_{2}}$＞$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$
    ②存在x0∈（x1，x2），（x1＜x2），使得$\frac{1}{{x}_{0}}=\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$
    ③若x1＞1，x2＞1，则$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜1
    ④对任意的x1、x2，都有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）$＞\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
    其中正确的是②③④（把你认为正确结论的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．函数f（x）=${2}^{sin（x-\frac{π}{4}）}$的单调增区间为（　　）
    A．[-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ]（k∈z）B．[-$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{3π}{4}$+2kπ]（k∈z）
    C．[$\frac{3π}{4}$+kπ，$\frac{7π}{4}$+kπ]（k∈z）D．[$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{7π}{4}$+2kπ]（k∈z）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知扇形周长为40cm，面积为100cm2，则它的半径和圆心角分别为10cm和2rad．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在△ABC中，已知$\sqrt{3}tanAtanB-\sqrt{3}=tanA+tanB$，记角A，B，C的对边依次为a，b，c．
    （1）求角C的大小；
    （2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．（1）设z=$\frac{{（{1-4i}）（{1+i}）+2+4i}}{3+4i}$，求|z|．
    （2）z∈C，解方程z•$\overline z-2zi=1+2\sqrt{2}$i．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某校从高一年级随机抽取了20名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩，列表如下：
     学生序号 12  34 5 6  78 9 10 
     数学学期综合成绩 9692  91 9181  76 8279 90 93 
     物理学期综合成绩91  9490  9290  78 9171 78  84
     学生序号 1112  1314 15  16 1718 19 20 
      数学学期综合成绩68  7279 70 64 61 63  6653 59 
     物理学期综合成绩 79 7862  7262 60 68  7256 54 
    规定：综合成绩不低于90分者为优秀，低于90分为不优秀．
    （Ⅰ）对优秀赋分2，对不优秀赋分1，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
    附：${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
     P（K2≥k0）0.50  0.400.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
     k0 0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案