Question

15．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=3，S₆=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n+2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）设公差为d，由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=3}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=21}\end{array}\right.$，解得a₁，d．即可得出．
（2）b_n=a_n+2ⁿ=n+2ⁿ．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）设公差为d，由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=3}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=21}\end{array}\right.$，解得a₁=1，d=1．
∴a_n=1+（n-1）=n．
（2）b_n=a_n+2ⁿ=n+2ⁿ．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=（1+2+…+n）+（2+2²+…+2ⁿ）
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$
=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$+2ⁿ⁺¹-2．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．