Question

10．如图，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为2，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值为（　　）

• A． r
• B． 2r
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据向量数量积的定义和公式转化为投影的关系进行求解即可．

解答 解：取AB的中点D，则AD是向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影，且AD=1，
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cos∠CAB=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AD}$|=2×1=2，
故选：D．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的公式结合向量投影的定义进行转化是解决本题的关键，属于中档题．