Question

18．某畜牧站为了考查某种新型药物预防动物疾病的效果，利用小白鼠进行试验，得到如下丢失数据的2×2列联表

	患病	未患病	总计
没服用药	20	30	50
服用药	x	y	50
总计	M	N	100

设从没服用药的小白鼠中任取两只，未患病的动物数为X，从服用药物的小白鼠中任取两只，未患病的动物数为Y，得到如下比例关系：P（X=0）：P（Y=0）=38：9
（Ⅰ）求出2×2列联表中数据x，y，M，N的值
（Ⅱ）是否有99%的把握认为药物有效？并说明理由
（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，当K²≥3.841时，有95%的把握认为A与B有关；K²≥6.635时，有99%的把握认为A与B有关．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据2×2列联表，计算P（X=0）和P（Y=0）的值，
列方程求出x的值，再求y和M、N的值；
（Ⅱ）根据列联表计算K²，对照临界值得出结论．

解答 解：（Ⅰ）根据2×2列联表，由P（X=0）=$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$，P（Y=0）=$\frac{{C}_{x}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$，
且P（X=0）：P（Y=0）=38：9，
∴${C}_{20}^{2}$：${C}_{x}^{2}$=38：9，
整理得x²-x-90=0，
解得x=10或x=-9（不合题意，舍去）；
∴y=50-x=40，
∴M=20+x=30，N=30+y=70；
（Ⅱ）根据列联表，计算K²=$\frac{100{×（20×40-10×30）}^{2}}{50×50×30×70}$≈4.76＜6.635，
所以不能够以99%的把握认为药物有效．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．