Question

13．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）若y=1，求对应x的值．

Answer 1

分析 （1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由题意可得cos2x=$\frac{1}{2}$，此时，2x=2kπ±$\frac{π}{3}$，从而求得x的值．

解答 解：（1）结合函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，
可得A=2，$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=0.5π，∴ω=2．
再结合五点法作图可得0+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{2}$，即y=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2cos2x．
（2）令y=1，可得cos2x=$\frac{1}{2}$．此时，2x=2kπ±$\frac{π}{3}$，即x=kπ±$\frac{π}{6}$，k∈Z．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，根据三角函数的值求角，属于基础题．