Question

8．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤3\\-1≤x-y≤0\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x}$的最大值为2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用z=$\frac{y}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤3\\-1≤x-y≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
${k}_{OA}=\frac{2-0}{1-0}=2$，
∴z=$\frac{y}{x}$的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．