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(本题9分)给出下面的数表序列:
表1
表2
表3

1
1   3
1   3   5
 
 
4
4   8
 
 
 
12
 
   其中表行,第1行的个数是1,3,5,…,,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表(不要求证明)
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为,求数列的前项和
解:(1)表4为
1    3    5    7
4    8  12
12  20
32
它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列。
将这一结论推广到表
的第1行是1,3,5,…,,其平均数是
即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为,公比为2的等比数列。   …………………………………………………………………………………4分
(2)由(1)知,表中最后一行的唯一一个数为

        ①
       ② 
由①-②得,   
整理,得
              …………………………………………………9分
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