Question

已知正四面体A-BCD棱长都为

2

，M为AC中点，N为CD中点，求异面直线BM与AN所成角的余弦值（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：取CN中点P，连结MP，BP，BN，由MP∥AN，知∠BMP是异面直线BM与AN所成角，由此能求出异面直线BM与AN所成角的余弦值．

解答： 解：如图，正四面体A-BCD棱长都为

2

，M为AC中点，N为CD中点，
取CN中点P，连结MP，BP，BN，
则MP∥AN，∴∠BMP是异面直线BM与AN所成角，
由题意知BM=BN=AN=

6

2

，MP=

1

2

AN=

6

4

，
BP=

( 6 2 )2+( 2 4 )2

=

26

4

，
∴cos∠BMP=

( 6 2 )2+( 6 4 )2-( 26 4 )2

2× 6 2 × 6 4

=

1

6

．
∴异面直线BM与AN所成角的余弦值为

1

6

．
故选：A．

点评：本题考查异异面直线所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．