Question

20．计算（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）．

Answer 1

分析 将原式写成2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$），反复运用平方差公式，化简整理即可得到结论．

解答 解：原式=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2-$\frac{1}{{2}^{15}}$+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）=3．

点评 本题考查平方差公式的运用，考查计算能力，属于基础题．