Question

17．已知$cos（{arcsina}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$tan（{arccosb}）=-\sqrt{3}$，且$\frac{sinx}{1-cosx}=a+b$，则角x=（　　）

• A． $x=2kπ-\frac{π}{2}$，k∈Z
• B． $x=2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z
• C． x=2kπ，k∈Z
• D． x=2kπ+π，k∈Z

Answer 1

分析 利用反三角函数的本质概念及性质，求出a、b即可．

解答 解：令arcsina=θ，∵$cos（{arcsina}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∴cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则sinθ=a=$\frac{1}{2}$
令arccosb=β，∵$tan（{arccosb}）=-\sqrt{3}$，∴tanβ=-$\sqrt{3}$，则cosβ=b=-$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{sinx}{1-cosx}=a+b$=0，则sinx=0且cosx≠1，∴x=2kπ+π，（k∈Z），
故选：D．

点评 本题考查了反三角函数的本质概念及性质，及解三角方程、三角函数的性质，属于中档题．