Question

7．已知函数$f（x）=\frac{{cos（x-\frac{3π}{2}）•sin（\frac{5π}{2}+x）}}{cos（-x-π）}$，g（x）=$\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）$
（1）化简f（x）；
（2）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数g（x）一个周期的图象；
（3）函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

分析 （1）由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式．
（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．
（3）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）$f（x）=\frac{（-sinx）•cosx}{-cosx}=sinx$．
（2）列表：

2x-$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	$\frac{9π}{8}$
g（x）	0	$\sqrt{2}$	0	-$\sqrt{2}$	0

画图：
（3）把f（x）=sinx的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，可得y=sin（x-$\frac{π}{4}$）的图象；
再把横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象；
最后把纵坐标变为原来的$\sqrt{2}$倍，可得y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象．

点评 本题主要考查三角恒等变换，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．