Question

8．已知z=（$\frac{1+i}{1-i}$）¹⁹⁰²+（$\frac{1-i}{1+i}$）²⁰¹⁷，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数$\overline z$的虚部是（　　）

• A． 1
• B． -i
• C． -1
• D． i

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、周期性即可得出．

解答 解：∵$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=i，∴$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{1}{i}$=-i．
∵i⁴=1，∴z=（$\frac{1+i}{1-i}$）¹⁹⁰²+（$\frac{1-i}{1+i}$）²⁰¹⁷=（i⁴）⁴⁷⁵•i²+[（-i）⁴]⁵⁰⁴•（-i）=-1-i
复数z的共轭复数$\overline z$=-1+i的虚部是1．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、周期性、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．