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    15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≤1\\ 2x+y≤5\\ x≥1\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为（　　）
    A．5B．6C．7D．8

    分析 先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数3x+y的最大值．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤1\\ 2x+y≤5\\ x≥1\end{array}\right.$，画出如图所示的三角形区域，
    令z=0得x+2y=0，
    显然当平行直线x+2y=0过点 A（2，1）时，
    z取得最大值为：7；
    故选：C．

    点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．

    练习册系列答案
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    7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则$\frac{sin2A}{sinC}$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．$\frac{3}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
    A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
    B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
    C．若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
    D．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β

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    4．设集合A={0，1，2，3}，集合B={-1，1}，则A∩B=（　　）
    A．{1}B．{-1，1}C．{-1，0}D．{-1，0，1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知向量$\overrightarrow a=（4，-2）$，$\overrightarrow b=（x，1）$．
    （Ⅰ）若 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$共线，求x的值；
    （Ⅱ）若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，求x的值；
    （Ⅲ）当x=2时，求$\overrightarrow a$与$2\overrightarrow b+\overrightarrow a$夹角θ的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|a＜x＜a+1}，且B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a＜-2或a＞-1B．-2＜a＜-1C．a≤-2或a≥-1D．-2≤a≤-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知a＞0且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在区间（0，+∞）内单调递减；q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C满足A＜B＜C，a2+c2-b2=ac．
    （1）求角B的大小；
    （2）若$tanA=\frac{{\sqrt{2}}}{2}，c=\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知x2+y2=4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为$\frac{{3\sqrt{10}}}{2}$．

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