Question

设数列{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，已知a₂=2，S₅=15．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据a₂=2，S₅=15，列出方程，求出等差数列{a_n}的首项和公差，然后求出a_n即可；
（2）根据题意，首先求出数列{b_n}的通项b_n，然后根据等比数列的求和公式，求出此数列的前n项和G_n即可．

解答： 解：（1）∵

a2=2 S5=15

∴

a1+d=2 5a1+ 1 2 •5•4d=15

∴

a1=1 d=1

∴a_n=1+（n-1）=n，
即a_n=n．
（2）∵b_n=a_n•2ⁿ，a_n=n
∴b_n=n•2ⁿ，
数列{b_n}的前n项和T_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ，
∴2T_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹，
T_n-2T_n=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹-2-n2ⁿ⁺¹，
∴T_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，错位相减法求数列的和的运用，属于中档题．